Mathématiques au lycée Pasteur
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Brèves
Ouverture prochaine de l’atelier Cryptologie
vendredi 18 décembre

D’ici quelques semaines s’ouvrira un nouveau club au sein du Lycée Pasteur : l’atelier cryptologie.

Encadrés par Mlle Clinkemaillie et M. Carbon, les élèves devront faire face à de nombreux messages secrets !

Leur objectif : les décoder bien sûr ! A l’aide de recherches, de programmes informatiques et d’un gros soupçon de mathématiques, chaque élève pourra alors coder/décoder des messages grâce à des techniques de l’Antiquité à nos jours !

Davantage d’informations (horaires, salle...etc) seront bientôt disponibles sur ce site. Si cet atelier vous intéresse, merci de vous adresser à M. Carbon (prof.carbon@free.fr).

 
Chiffrement par décalage
Un travail d’Anaïs Savary, classe de 2D3
mardi 15 février 2011
par M. Carbon
popularité : 18%

Chiffrement par décalage.

Cette technique de chiffrement a été inventée bien avant César puisqu’elle était déjà utilisée par les Hébreux au 5ème siècle avant J-C. Elle a également été utilisée par l’armée Russe en 1915 pendant la première guerre mondiale et par les sudistes pendant la guerre de sécession aux Etats-unis (vers 1860).

Fonctionnement du chiffre (codage) :

Le fonctionnement du chiffre est assez simple : il suffit de décaler l’alphabet de « n » lettres. « n » doit ainsi appartenir à l’ensemble des entiers naturels. Il faut aussi que « n » appartient à [1 ;25], puisque que pour n=0 et n=26, il n’y a pas décalage. Finalement, il y a donc 25 possibilités de chiffrement par décalage, ce qui est trop peu pour être sécurisé.

Voici un exemple de texte chiffré :

VG-FDI YDKPW GDZGZ KMZHD ZMJPQ MVBZY ZXMTK OVIVG TNZ, (HV IPNXM DONPM GZYZX CDAAM ZHZIO YZNHZ NNVBZ NXMTK OJBMV KCDLP ZN)MZO MJPQZ ZIYDS IZPAX ZIOLP VOMZQ DIBON ZKOYV INGZN VMXCD QZNJO OJHVI ZNYDN OVIWP G,XZOJ PQMVB ZKMZN ZIOZG VOZXC IDLPZ YVIVG TNZAM ZLPZI ODZGG ZYZNG ZOOMZ NYPOZ SOZXC DAAMZ.

Cryptanalyse :

Pour le casser il faut faire une analyse fréquentielle, c’est-à-dire compter le nombre de « A », par exemple, puis diviser ce nombre par le nombre total de lettres du texte, puis enfin multiplier par 100 pour obtenir un pourcentage. Cette méthode a été inventée par Al-Kindi (790-874) qui vivait en Mésopotamie (Irak) ; il était philosophe, astronome, médecin, musicien et scientifique.

Voici l’analyse fréquentielle des lettres du message chiffré (cliquez sur l’image pour agrandir) :

La lettre la plus fréquente en français est le "e", ce qui permet, à l’aide du tableau d’en déduire que le "e" est "chiffré en "Z". A partir de ce renseignement, il est facile d’en déduire que les lettres sont décalées de 21 rangs (la lettre "e" étant en 5ème position et la lettre "Z" en 26ème position). Le déchiffrement est alors un jeu d’enfant :

Message déchiffré : « Al-Kindi publie le premier ouvrage de cryptanalyse manuscrit sur le déchiffrement de messages cryptographiques, retrouvé en dix neuf cent quatre vingt sept dans les archives ottomanes d’Istanbul, cet ouvrage présente la technique d’analyse fréquentielle des lettres du texte chiffré. »

Voici un site où il possible de chiffrer/déchiffrer un chiffrement par décalage et réaliser une analyse fréquentielle des lettres : Cliquez ici pour accéder au site.

 
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