Une question du Baccalauréat ès Sciences de 1877... De quoi se rendre compte du niveau exigé de l’époque !

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Défi proposé par Sébastien Auguste (en terminale S au lycée Pasteur). Au menu : nombres premiers et aspirine !

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Mathilde écrit un nombre à 2 chiffres (par exemple 38). Elle multiplie les 2 chiffres (ici 3 x 8 = 24) ; les additionne (ici 3 + 8 = 11) ; enfin elle ajoute les deux résultats et elle écrit le nouveau nombre obtenu (ici 24 + 11 = 35). Elle recommence les mêmes calculs à partir de ce nouveau nombre pour en obtenir un 3ème qu’elle écrit (ici 23). Si Mathilde part du nombre 75 qu’elle écrit en premier, quel sera le 2010ème nombre écrit ?

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Un jardinier doit refaire une plate-bande. Le nombre de places à garnir est fixé, ainsi que le budget qui lui est alloué.
Il a 100 plants à placer qu’il doit répartir entre des marguerites, des mufliers et des rosiers. Il dispose de 100 € qu’il doit dépenser entièrement en mettant des plantes des trois sortes. La jardinerie lui propose les tarifs suivants : Marguerite : 0,05 € le pied. Muflier : 1 € le pied. Rosier : 5 € le pied. Combien doit-il prendre de plants de chaque sorte pour dépenser ses 100 € et remplir les 100 places disponibles de sa (...)

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On se demande souvent pourquoi faire des mathématiques. Pour certains, la réponse peut simplement être : "pour relever des défis", "pour l’honneur de l’esprit humain". Si vous faites partie de cette catégorie, cette page ne peut que vous intéresser, vous y trouverez en effet chaque mois (de novembre 2009 à avril 2010) une série de défis sous deux formes : des chti’s quatrains pour découvrir des mathématiciens et des chti’s calculs pour faire chauffer vos calculettes ou vos ordinateurs.
Voici le texte d’introduction de ce défi régulier proposé à tous ceux qui aiment réfléchir et qui ont quelques (...)

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Petit problème, pas très difficile à résoudre avec un peu de méthode.
Pour rompre leur solitude, deux vieux volcans conversent par un bel après-midi d’automne. L’un d’eux dit à l’autre : « J’ai trois fois l’âge que tu avais lorsque j’avais l’âge que tu as. Quand tu auras l’âge que j’ai, à nous deux nous aurons 24,5 millions d’années » Quels sont les âges de chacun de ces deux volcans ?

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Un petit jeu rapide et culturel sur les noms des grands mathématiciens.

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Serez-vous aussi futé que le facteur ?
Un facteur donne son courrier à un professeur de maths.
Il discute de la pluie et du beau temps, puis le professeur propose un petit problème au facteur : "J’ai trois filles. La somme de leurs âges est égal au numéro de la maison d’en face. Le produit de leurs âges est égal à 36. Qu’elle est l’âge de mes filles ?" Le facteur répond : "Il me manque une information pour pouvoir répondre." Le professeur : "Vous avez raison, la voici : ma fille aînée est blonde." Et le facteur lui donne l’âge de ses filles. Pas bête le facteur ! Au fait, qu’elle est l’âge de ses (...)

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Voici quelques petites énigmes, assez simples, pour s’occuper entre 2 châteaux de sable... :)
n° 1 On tire au hasard 2 cartes d’un jeu de 32 cartes. Quelle est la probabilité de tirer 2 cœurs ?
n° 2 Il est 12h32. Quelle heure sera-t-il dans 2008 minutes ?
n° 3 Quel est le plus petit diviseur, autre que 1, de 329 ?
n° 4 Combien d’isométries laissent un carré invariant ?
n° 5 x et y sont des entiers positifs, x 6. 3x - 4y =1 x = ? y = ?
n° 6 f(x) = x² - 6x + 11 Quel est le minimum de f(x) ?
n°7 Les droites d’équation 2x + 5y = 19 et 4x + ay = 11 sont parallèles. Combien vaut a (...)

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Tout le monde connait les carrés magiques (depuis 1514 grâce à Albrecht Dürer), Mais connaissez-vous d’autres figures magiques ?
Pour ceux qui ne connaissent pas les carrés magiques, voici quelques explications.
Les sommes des nombres écrits sur chaque ligne, chaque colonne ou chaque diagonale vaut ici 34 ! (Noter que 1+2+3+...+14+15+16=136 et 136/4=34.)
Plus généralement, une figure magique est une figure géométrique de n cases ; chaque case doit contenir l’un des nombres entiers entre 1 et n (tous les nombres entre 1 et n sont donc utilisés une fois et une fois seulement), et les sommes des (...)

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Petite devinette de la Grèce antique
Sur la tombe de Diophante d’Alexandrie, mathématicien du IIIème ou IVème siècle, qui inspira Fermat, entre autres, on pouvait lire :
Passant sous ce tombeau repose Diophante.
Ces quelques vers tracés par une main savante
Vont te faire connaître à quel âge il est mort.
Des jours assez nombreux que lui compta le sort,
Le sixième marqua le temps de son enfance ;
Le douzième fut pris par son adolescence.
Des sept parts de sa vie, une encore s’écoula.
Puis s’étant marié, sa femme lui donna
Cinq ans après un fils, qui, du destin sévère,
Reçut de jours hélas ! deux fois (...)

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